Artiste engagée dans de nombreux univers, Elsa Moatti s’est formée au CNSM de Paris auprès de Stéphanie-Marie Degand et Catherine Montier en violon, et d’Alexandros Markéas et Vincent Lê Quang en improvisation générative. Elle s’est perfectionnée également à l’Académie Sibélius de Helsinki avec la violoniste Réka Szilvay.

          Elle prend part au monde de l’improvisation et de la création lors de productions avec l’Orchestre National de Jazz, l’IRCAM, l’ensemble Miroirs Etendus dirigé par Fiona Monbet, l’Ensemble L'Itinéraire, les 1000 et Une Nuits du Jazz au Bal Blomet, la compagnie de théâtre musical Voque de Jacques Rebotier, et enfin le collectif d’improvisateurs La Croche-et-le-Marteau qu'elle a contribué à fonder. Elle rejoint Le Concert Idéal dirigé par Marianne Piketty sur les spectacles musicaux Vivaldi-Piazzolla, Fil d’Ariane, L’Heure Bleue et Vivaldi l’âge d’or, entre autres créés aux festivals d’Avignon de 2017 à 2021. Elle se lie avec le monde du théâtre auprès de la comédienne Emmanuelle Cordoliani, et du metteur en scène Xavier Lemaire dans le spectacle Madame Ming inspiré du roman d’Eric-Emmanuel Schmitt. Elsa Moatti joue également en musique ancienne avec des ensembles tels que Le Consort, Les Nouveaux Caractères, Les Talens Lyriques, et La Clique des Lunaisiens dirigé par Arnaud Marzorati.

          En tant que soliste, la violoniste a joué sous la direction de Léo Margue, de Gaël Péron, et elle se produit régulièrement avec l’orchestre PSL dirigé par Johan Farjot.

          En musique de chambre, elle a joué avec la pianiste Célia Oneto-Bensaïd avec qui elle est Lauréate de l’Académie Ravel 2016, ainsi qu’avec le pianiste Michalis Boliakis et la violoncelliste Juliette Salmona. Avec la pianiste Suzanne Ben Zakoun, elle forme un duo allant du répertoire classique à l’improvisation. En 2018 naît le Trio Hémisphères avec l’accordéoniste Théo Ould et le contrebassiste Pierre-Antoine Despatures, dans une démarche créative autour du répertoire savant d’origine populaire.

          En 2022 elle participe à l’académie de composition OpusOne de l’ensemble L’Itinéraire qui crée son trio Rêvières. La même année, son premier album Exils (label Klarthe) est salué par la presse, notamment dans des journaux tels que Le Monde (portrait par Pierre Gervasoni, et sélection "albums préférés 2022"), Classica, ClassiqueNews, Pizzicato, et la conduit au micro de Jean-Baptiste Urbain à La Matinale de France Musique.

          Engagée dans la pédagogie, Elsa Moatti est titulaire du Diplôme d’Etat et du Certificat d’Aptitude de professeure de violon. Elle enseigne depuis 2018 au Conservatoire Maurice Ravel du 13ème arrondissement de Paris.

          Elle joue un violon moderne Joël Klépal fait à Paris en 2013 et un violon baroque Friedrich Meinel fait en Allemagne en 1760.